Ранговая корреляция, коэффициент Спирмена: примеры решений задач

Интернет заработок




Примеры решений на ранговую корреляцию онлайн

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Пример 1. Тринадцать цветных полос расположены в порядке убывания цвета от темного к светлому, и каждой полосе присваивается ранг — порядковый номер A. При проверке способности различать оттенки цветов испытуемый размещал полосы в следующем порядке B:
А 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
В 6 3 4 2 1 10 7 8 9 5 11 13 12
Найдите коэффициент выборки ранговой корреляции Спирмена между «правильными» оценками оттенков A и оценками B, которые были присвоены им испытуемым.

Пример 2. Два учителя оценили знания 12 учеников по 100-балльной системе и выставили им следующие оценки (в первой строке указано количество баллов, присвоенных первым учителем, а во второй — вторым): 98 94 88 80 76 70 63 61 60 58 56 51
99 91 93 74 78 65 64 66 52 53 48 62
Найдите коэффициент выборки ранговой корреляции Спирмена между оценками двух учителей.

Пример 3. Три судьи оценили мастерство 10 спортсменов, в результате были получены три последовательности рангов (первая строка содержит оценки рефери А, вторая — оценки рефери Б и третья — оценки рефери С):
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 10 7 2 8 5 6 9 1 4
6 2 1 3 9 4 5 7 10 8
Определите пару рефери, чьи оценки являются наиболее последовательными, используя коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Пример 4. Используя коэффициент ранговой корреляции, установить связь между продолжительностью практической работы и временем решения задач управления для 10 программистов на основании следующих данных:

Цели корреляционного анализа

Корреляционный анализ не позволяет установить причинно-следственную связь между исследуемыми переменными.

READ  Клиповое мышление: что это такое, плюсы и минусы, можно ли избавиться

Он проводится с целью:

  • установить зависимости между переменными;
  • получить конкретную информацию о переменной на основе другой переменной;
  • определить плотность (связь) этой зависимости;
  • определение направления установленного соединения.

Краткая инструкция к проведению корреляционного анализа по критерию Спирмена

Корреляционный анализ методом Спирмена проводится по следующему алгоритму:

  • парные сопоставимые характеристики находятся в 2 строках, одна из которых обозначена X, а другая Y;
  • значения серии X расположены в порядке возрастания или убывания;
  • последовательность расположения значений серии Y определяется их соответствием значениям серии X;
  • для каждого значения в строке X определите ранг — присвойте порядковый номер от минимального до максимального значения;
  • для каждого из значений серии Y также определите ранг (от минимального до максимального);
  • вычислить разницу (D) между рангами X и Y, используя формулу D = XY;
  • результирующие значения разности — квадраты;
  • выполнить сумму квадратов разностей рангов;
  • произвести расчеты по формуле:




формула2

Ранги Спирмена

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена позволяет статистически установить наличие связи между явлениями. Его расчет предполагает установление порядкового номера для каждой характеристики: ранга. Степень может увеличиваться или уменьшаться.

Количество элементов, подлежащих классификации, может быть любым. Это довольно трудоемкий процесс, ограничивающий их количество. Трудности начинаются, когда вы дойдете до 20 знаков.

Для расчета коэффициента Спирмена используйте формулу:

формула 1

в котором:

n — отображает количество классифицированных объектов;

d — не что иное, как разность рангов по двум переменным;

и (d2) — сумма квадратов разностей рангов.

Проверка значимости корреляции

Для оценки статистических величин используется понятие их значимости или надежности, которое характеризует вероятность случайного появления величины или ее экстремальных значений.

Наиболее распространенный метод определения значимости корреляции — это определение критерия Стьюдента.

Его значение сравнивается с табличным значением, число степеней свободы предполагается равным 2. Когда вычисленное значение критерия больше табличного значения, это указывает на значимость коэффициента корреляции.

READ  Паевые инвестиционные фонды

При проведении экономических расчетов достаточным считается уровень достоверности 0,05 (95%) или 0,01 (99%).

Анализ результатов расчета коэффициентов ранговой корреляции Спирмена

Если коэффициент ранговой корреляции Спирмена рассчитывается с использованием статистической программы, то он сам выбирает статистически значимые корреляции на заданном уровне статистической значимости (0,05 или 0,01).

Если расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена выполняется вручную, после получения эмпирического значения его необходимо сравнить с критическим. Критические значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена указаны в специальных таблицах для различных размеров выборки и уровней статистической значимости.

Далее необходимо сравнить эмпирический и критический коэффициенты:

  • если значение эмпирического коэффициента ранговой корреляции больше или равно критическому, делается вывод о наличии статистически значимой корреляции между показателями;
  • если значение эмпирического коэффициента ранговой корреляции ниже (как в предыдущем примере) критического, то статистически значимой корреляции между показателями нет.

Несмотря на разные алгоритмы вычисления корреляций Пирсона и Спирмена, логика их анализа и интерпретации одинакова.

Методы корреляционного анализа

Этот анализ может быть выполнен с использованием:

  • метод квадратов или Пирсона;
  • ранговый метод или Спирмен.

Метод Пирсона применим для расчетов, требующих точного определения силы, существующей между переменными. Изученные с его помощью характеристики следует выражать только количественно.

Для применения метода Спирмена или ранговой корреляции жестких требований к выражению характеристик нет: оно может быть как количественным, так и атрибутивным. Благодаря этому методу получается информация не о точном определении прочности соединения, а ориентировочного характера.

Строки переменных могут содержать открытые варианты. Например, когда стаж работы выражается такими значениями, как до 1 года, более 5 лет и т.д.

Применение корреляционного анализа в психологии

Статистическое обеспечение психологического исследования делает его более объективным и высокопрезентативным. Статистическая обработка данных, полученных в ходе психологических экспериментов, способствует извлечению максимума полезной информации.

READ  Как заработать на форуме? Способы монетизации форума

Корреляционный анализ наиболее широко используется при обработке их результатов.

целесообразно провести корреляционный анализ результатов, полученных в ходе исследования:

  • тревога (по свидетельствам Р. Теммля, М. Дорка, В. Амена);
  • семейные отношения (анкета «Анализ семейных отношений» (АСВ) Э. Г. Эйдемиллера, В. В. Юстицкиса);
  • уровень интернальности-экстернальности (опросник Е.Ф. Бажина, Е.А. Голынкиной и А.М. Эткинда);
  • уровень эмоционального выгорания учителей (опросник В.В. Бойко);
  • связь между элементами вербального интеллекта студентов разных профильных образований (метод К. М. Гуревича и др.);
  • взаимосвязь уровня эмпатии (методика В.В. Бойко) и удовлетворенности браком (опросник В.В. Столин, Т.Л. Романова, Г.П. Бутенко);
  • связь социометрического статуса подростков (тест Якоба Л. Морено) с особенностями стиля семейного воспитания (опросник Э. Г. Эйдемиллера, В. В. Юстицкис);
  • структура жизненных целей подростков, воспитываемых в полных и неполных семьях (опросник Эдвард Л. Деси, Ричард М. Райан Райан).

Ограничения использования коэффициента корреляции

Получение недостоверных данных при расчете коэффициента корреляции возможно в случаях, когда:

  • доступно достаточное количество значений переменных (25-100 пар наблюдений);
  • среди изучаемых переменных, например, устанавливается квадратичная и нелинейная связь;
  • в любом случае данные содержат более одного наблюдения;
  • наличие выбросов переменных;
  • исследуемые данные состоят из четко обособленных подгрупп наблюдений;
  • наличие корреляции не позволяет установить, какие из переменных можно рассматривать как причину, а какие — как следствие.
Источники

  • https://www.MatBuro.ru/ex_ms.php?p1=msrk
  • https://forex365.ru/indicators/korrelyacionnyj-analiz-spirmena.html
  • http://dip-psi.ru/koeffitsiyent-korrelyatsii-spirmena





Поделиться с друзьями
Оцените автора
( Пока оценок нет )
Компас блогера
Adblock
detector